题目内容
已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=4，若
=x
+y
，且x+4y=2，则cos∠BAC=（ ）
| AO |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义,余弦定理
专题：方程思想,平面向量及应用
分析：由O在AB、AC边上的射影分别是AB、AC的中点，利用
•
=x
2+y
•
，求出18=36x+24ycos∠BAC①；
•
=x
•
+y
2，求出8=24xcos∠BAC+16y ②；
结合x+4y=2③；由①②③组成方程组，求出cos∠BAC的值．
| AB |
| AO |
| AB |
| AB |
| AC |
| AC |
| AO |
| AC |
| AB |
| AC |
结合x+4y=2③；由①②③组成方程组，求出cos∠BAC的值．
解答：
解：∵O是锐角△ABC的外心，
∴O在AB、AC边上的射影分别是AB、AC的中点，
∴
•
=x
2+y
•
，
即
2=62x+6×4ycos＜
，
＞，
∴18=36x+24ycos∠BAC①；
同理，
•
=x
•
+y
2，
∴8=24xcos∠BAC+16y ②；
又x+4y=2③；
由①②③组成方程组，
解得cos∠BAC=
．
故选：A．
∴O在AB、AC边上的射影分别是AB、AC的中点，
∴
| AB |
| AO |
| AB |
| AB |
| AC |
即
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AB |
| AC |
∴18=36x+24ycos∠BAC①；
同理，
| AC |
| AO |
| AC |
| AB |
| AC |
∴8=24xcos∠BAC+16y ②；
又x+4y=2③；
由①②③组成方程组，
解得cos∠BAC=
| 1 |
| 6 |
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积，结合题目中的条件，列出方程组，从而解答问题，是较难的题目．
练习册系列答案
相关题目
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是（ ）
| A、8 | B、9 | C、10 | D、11 |
若向量
=（1，-1），
=（2，-1）则|3
-2
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、3
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、3
|
设x、y 满足线性约束条件
，则目标函数z=x-y的最大值为（ ）
|
| A、-2 | B、-1 | C、0 | D、2 |
定积分
cos2xdx等于（ ）
| ∫ |
-
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
