题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
的取值范围是（ ）
| a+2 |
| b+2 |
A．（
| B．（-∞，
| C．（
| D．（-∞，3） |
由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴
＜
=
=-2+
∵0＜a＜2，∴
＜-2+
＜3，
从而
＜
＜2
故选A．
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴
| b+2 |
| a+2 |
| 4-2a+2 |
| a+2 |
| 10-(2a+4) |
| a+2 |
| 10 |
| a+2 |
∵0＜a＜2，∴
| 1 |
| 2 |
| 10 |
| a+2 |
从而
| 1 |
| 3 |
| a+2 |
| b+2 |
故选A．
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（
）与函数
的图像所围成的封闭区域的面积．
在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行．（1）求
的值和函数
的单调区间；（2）若当
时，恒有
，试确定
的取值范围．