Question

已知x∈（0，

π

2

），化简：

1+2sin x 2 cos x 2

+

1-2sin x 2 cos x 2

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由角的范围可推出sinθ＜cosθ，以及sinθ+cosθ＜0，化简要求的式子，求得最简结果即可．

解答： 解：x∈（0，

π

2

），∴

x

2

∈(0，

π

4

)，cos

x

2

＞sin

x

2

．
∴

1+2sin x 2 cos x 2

+

1-2sin x 2 cos x 2

=sin

x

2

+cos

x

2

+|sin

x

2

-cos

x

2

|
=sin

x

2

+cos

x

2

-sin

x

2

+cos

x

2

=2cos

x

2

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．