Question

已知f（n+1）=

2f(n)

f(n)+2

，f（1）=1，（n∈N^*），猜想f（n）的表达式为（　　）

• A、

  4

  2n+2

• B、

  3

  2n+1

• C、

  1

  2n-1

• D、

  2

  n+1

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据题意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，进而可以发现规律，得到答案．

解答： 解：根据题意，f（1）=1，
f（2）=

2×1

1+2

=

2

3

，
f（3）=

2× 2 3

2 3 +2

=

2

4

，
f（4）=

2× 2 4

2 4 +2

=

2

5

，
…
可以归纳f（n）为分数，且其分子为2不变，分母为n+1；
即f（n）=

2

n+1

，
故选：D

点评：本题考查归纳推理，关键在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的变化规律，得到答案．