题目内容
以下命题：
①任意向量
2，有
2=|
2|成立；
②存在复数z，有z2=|z|2成立；
③若y=sin（x+
）是奇函数且最小正周期为2π；
④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是真命题．
其中正确命题的个数为（ ）
①任意向量
| a |
| a |
| a |
②存在复数z，有z2=|z|2成立；
③若y=sin（x+
| π |
| 3 |
④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是真命题．
其中正确命题的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①由于
2=|
|•|
|•cos＜
，
＞=|
2|，即可判断①正确；
②当复数z为实数时，有z2=|z|2成立，即可判断②正确；
③由于f（-x）=f（x）知③不正确；
④由复合命题的真假判断④不正确．
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
②当复数z为实数时，有z2=|z|2成立，即可判断②正确；
③由于f（-x）=f（x）知③不正确；
④由复合命题的真假判断④不正确．
解答：
解：①由于
2=|
|•|
|•cos＜
，
＞=|
2|，
则任意向量
2，有
2=|
2|成立，故①正确；
②当复数z为实数时，则必存在复数z，有z2=|z|2成立，故②正确；
③由于sin（-x+
）=-sin（x-
）≠-sin（x+
），
故y=sin（x+
）不是奇函数，故③不正确；
④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是假命题，
故④不正确，
故选：B．
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
则任意向量
| a |
| a |
| a |
②当复数z为实数时，则必存在复数z，有z2=|z|2成立，故②正确；
③由于sin（-x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故y=sin（x+
| π |
| 3 |
④如果命题p是真命题，命题q是假命题，则命题“p且q”是假命题，
故④不正确，
故选：B．
点评：本题通过命题的判定考查了平面向量，复数，三角函数的性质，复合命题的真假判断等知识，是综合题．
练习册系列答案
相关题目
若抛物线y2=2px（p＞0）过点A（8，-8），则点A与抛物线焦点F的距离为（ ）
| A、9 | ||
| B、10 | ||
| C、12 | ||
D、4
|
已知函数f（x）=
，则f（2）=（ ）
|
| A、-2 | B、2 | C、6 | D、-6 |
已知|
|=1，|
|=2，
•
=1，若
-
与
-
的夹角为60°，则|
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2所名校录取，则不同的录取方法有（ ）
| A、68种 | B、84种 |
| C、168种 | D、224种 |
下列说法正确的是（ ）
| A、对于实数a，b，c，若ac2＞bc2，则a＞b | ||
| B、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件 | ||
C、设有一个回归直线方程
| ||
| D、已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c |
已知点P在曲线y=
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
-4
| ||
| ex+1 |
A、（0，
| ||||
B、[
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|
函数y=f（x+
）为定义在R上的偶函数，且当x≥
时，f（x）=（
）x+sinx，则下列选项正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、f（3）＜f（1）＜f（2） |
| B、f（2）＜f（1）＜f（3） |
| C、f（2）＜f（3）＜f（1） |
| D、f（3）＜f（2）＜f（1） |