题目内容
已知点M是△ABC的重心，若A=60°，
•
=3，则|
|的最小值为（ ）
| AB |
| AC |
| AM |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据已知及向量夹角的定义可得∴|
||AC|=6．又因为点M是△ABC的重心，所有有
=
(
+
)，结合基本不等式即可求出|
|的最小值．
| AB |
| AM |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AM |
解答：
解：∵A=60°，
•
=3，
cosA=
，
∴|
||AC|=6．
又∵点M是△ABC的重心，
∴
=
(
+
)．
∴|
|=
|
+
|
=
=
≥
=
=
．
∴|
|的最小值为
．
故选：B．
| AB |
| AC |
cosA=
| ||||
|
|
∴|
| AB |
又∵点M是△ABC的重心，
∴
| AM |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
∴|
| AM |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
=
| 1 |
| 3 |
(
|
=
| 1 |
| 3 |
|
|
≥
| 1 |
| 3 |
2|
|
=
| 1 |
| 3 |
| 2×6+2×3 |
=
| 2 |
∴|
| AM |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查向量的模，三角形的重心，基本不等式等知识的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
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相关题目
函数f（x）=cos2x-sin2x的最小值是（ ）
| A、0 | ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
D、-
|
已知|
|=1，|
|=2，
•
=1，若
-
与
-
的夹角为60°，则|
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列说法正确的是（ ）
| A、对于实数a，b，c，若ac2＞bc2，则a＞b | ||
| B、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件 | ||
C、设有一个回归直线方程
| ||
| D、已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c |
已知点P在曲线y=
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
-4
| ||
| ex+1 |
A、（0，
| ||||
B、[
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|
当x＞2时，关于函数f（x）=x+
，下列叙述正确的是（ ）
| 1 |
| x-2 |
| A、函数f（x）有最小值3 |
| B、函数f（x）有最大值3 |
| C、函数f（x）有最小值4 |
| D、函数f（x）有最大值4 |
函数y=f（x+
）为定义在R上的偶函数，且当x≥
时，f（x）=（
）x+sinx，则下列选项正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、f（3）＜f（1）＜f（2） |
| B、f（2）＜f（1）＜f（3） |
| C、f（2）＜f（3）＜f（1） |
| D、f（3）＜f（2）＜f（1） |
抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为（ ）
| A、4 | ||
| B、-4 | ||
C、
| ||
D、-
|