Question

17．圆ρ=2cos（$θ+\frac{π}{4}$）的圆心为（　　）

• A． （1，$\frac{π}{4}$）
• B． （1，$\frac{3π}{4}$）
• C． （1，$\frac{5π}{4}$）
• D． （1，$\frac{7π}{4}$）

Answer 1

分析 ρ=2cos（$θ+\frac{π}{4}$）即ρ²=2ρcos（$θ+\frac{π}{4}$），展开为ρ²=2ρ×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ），把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标．

解答 解：ρ=2cos（$θ+\frac{π}{4}$）即ρ²=2ρcos（$θ+\frac{π}{4}$），
展开为ρ²=2ρ×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ），化为直角坐标方程：x²+y²=$\sqrt{2}$（x-y），
∴$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+$（y+\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=1，
可得圆心为C$（\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}）$，可得$ρ=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=1，
tanθ=-1，又点C在第四象限，θ=$\frac{7π}{4}$．
∴圆心C$（1，\frac{7π}{4}）$．
故选：D．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．