Question

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=$\frac{2π}{3}$，a=6．
（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，求c的值．

Answer 1

分析 （I）利用正弦定理即可得出．
（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．

解答 解：（Ⅰ）在△ABC中，$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
∴$sinA=\frac{a}{c}sinC$，即$sinA=\frac{6}{14}sin\frac{2π}{3}=\frac{3}{14}\sqrt{3}$．
（Ⅱ）∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC$，解得b=2．
又∵c²=a²+b²-2abcosC，∴${c^2}=4+36-2×2×6×（-\frac{1}{2}）=52$，
∴$c=2\sqrt{13}$．

点评 本题考查了三角形的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．