题目内容
11．
如图，已知A、B分别是函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（ωx-$\frac{π}{2}$）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，则为了得到函数y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（ ）| A． | 向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向左平行移动$\frac{1}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平行移动$\frac{2}{3}$个单位长度 | D． | 向左平行移动$\frac{2π}{3}$个单位长度 |
分析 先求得A、B的坐标，再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式求得T的值，可得ω的值，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，的出结论．
解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（ωx-$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}$sinωx，设函数f（x）的周期为T，则点A（$\frac{T}{4}$，$\sqrt{3}$）、B（$\frac{3T}{4}$，-$\sqrt{3}$），
根据∠AOB=$\frac{π}{2}$，可得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=$\frac{{3T}^{2}}{16}$-3=0，∴T=4=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=$\frac{π}{2}$，f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{2}$x．
由于函数y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{2}$（x+$\frac{2}{3}$），
故只需把函数y=f（x）的图象向左平行移动$\frac{2}{3}$个单位长度，
故选：C．
点评 本题中主要考查诱导公式，正弦函数的周期性，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
1．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的 部分图象如图所示，f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则f（$\frac{π}{3}$）等于（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的 部分图象如图所示，f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则f（$\frac{π}{3}$）等于（ ）| A． | -$\frac{2}{3}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
2．在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（ ）
| A． | $\frac{1-ln2}{2}$ | B． | $\frac{3-2ln2}{4}$ | C． | $\frac{1+ln2}{2}$ | D． | $\frac{1+2ln2}{2}$ |
6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互相垂直的两个单位向量，且|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则实数m的值为（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | ±$\sqrt{10}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | ±$\sqrt{5}$ |
如图，四边形ABCD是正方形，四边形ABEG是平行四边形，且平面ABCD⊥平面ABEG，AE⊥AB，EF⊥AG于F，设线段CD、AE的中点分别为P、M．
3．
已知射线OP：y=$\frac{4}{3}$x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（ ）
已知射线OP：y=$\frac{4}{3}$x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（ ）| A． | $\sqrt{337}$ | B． | 27 | C． | $\sqrt{689}$ | D． | 29 |
