题目内容
6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互相垂直的两个单位向量，且|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则实数m的值为（ ）| A． | $\sqrt{10}$ | B． | ±$\sqrt{10}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | ±$\sqrt{5}$ |
分析 首先求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积以及模长，然后对已知等式平方展开，转化为关于m的方程解之．
解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是互相垂直的两个单位向量，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，
|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，所以|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|2=m2|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2，展开得10=2m2，又由题意，m≥0，所以m=$\sqrt{5}$；
故选C
点评 本题考查了平面向量的运算；利用了向量的平方与其模长平方相等．
练习册系列答案
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17．设复数z=$\frac{1+2i}{（1-i）^{2}}$，则z的虚部是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$i | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$i |
14．设a∈R，若复数z=$\frac{a-i}{3+i}$（i是虚数单位）的实部为$\frac{1}{2}$，则复数z的虚部为（ ）
| A． | $\frac{13}{30}$ | B． | -$\frac{13}{30}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
11．
如图，已知A、B分别是函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（ωx-$\frac{π}{2}$）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，则为了得到函数y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（ ）
如图，已知A、B分别是函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（ωx-$\frac{π}{2}$）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，则为了得到函数y=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（ ）| A． | 向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向左平行移动$\frac{1}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平行移动$\frac{2}{3}$个单位长度 | D． | 向左平行移动$\frac{2π}{3}$个单位长度 |
18．使log2（-x）＜x+1成立的实数的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，0） | C． | （-1，+∞） | D． | （-1，0） |
15．设复数z满足z（l+i）=3-i，则|$\overline{z}$|等于（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 5 | C． | 1-2i | D． | 1+2i |