Question

已知sin（

π

4

+2α）•sin（

π

4

-2α）=

1

4

，α∈（

π

4

，

π

2

），求2sin²α+tanα-

1

tanα

-1的值．

Answer 1

考点：二倍角的正切,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用已知条件求出角α的大小，然后求解所求不等式的值．

解答： 解：∵sin（

π

4

+2α）•sin（

π

4

-2α）=

1

4

，α∈（

π

4

，

π

2

），
∴cos4α=

1

2

，α∈（

π

4

，

π

2

），∴α=

5π

12

．
∴2sin²α+tanα-

1

tanα

-1
=-cos2α-

cos2α

sinαcosα

=-cos

5π

6

-

2cos 5π 6

sin 5π 6

=

3

2

+

2× 3 2

1 2

=

5 3

2

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．