Question

若α，β均为锐角，sinα=

2 5

5

，cos（α+β）=-

4

5

，则cosβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：首先根据若α，β均为锐角，则：0＜α+β＜180进一步解得：sinα=

2 5

5

，cos（α+β）=-

4

5

，解得：cosα=

5

5

  sin(α+β)=

3

5

，则：cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

2 5

25

解答： 解：若α，β均为锐角，sinα=

2 5

5

，cos（α+β）=-

4

5

，
0＜α+β＜180°，
进一步解得：cosα=

5

5

，sin(α+β)=

3

5

；
则：cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

2 5

25

，
故答案为：

2 5

25

．

点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等式，及角的恒等变换问题