题目内容
5．空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
分析 由题意画出图形，得到异面直线AC和BD所成的角（或补角），由余弦定理求解得答案．
解答 解：如图，
取AD中点G，连接MG，NG，
∵AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，
∴NG=5，MG=3，又MN=7，
cos∠MGN=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}=\frac{-15}{2×15}=-\frac{1}{2}$，
∴cos∠MGN=120°，
则异面直线AC和BD所成的角等于60°．
故选：B．
点评 本题考查异面直线所成角，考查了余弦定理的应用，是中档题．
练习册系列答案
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| 19 | 1 |
| 28 | 3 |
| 29 | 3 |
| 30 | 5 |
| 31 | 4 |
| 32 | 3 |
| 40 | 1 |
| 合计 | 20 |
（2）求这20名工人年龄的方差．