下列函数f(x)中.满足“任意x1.x2∈.且x1≠x2.都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＜0 的是( )A．f(x)=$\frac{1}{x}$-xB．f(x)=x3C．f(x)=ln xD．f(x)=2x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．下列函数f（x）中，满足“任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　　）

A．

f（x）=$\frac{1}{x}$-x

B．

f（x）=x³

C．

f（x）=ln x

D．

f（x）=2^x

分析由对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，我们可得函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，然后我们对答案中的四个函数逐一进行分析，即可得到答案．

解答解：若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
则f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，
A中，f（x）=$\frac{1}{x}$-x在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件，
B中，f（x）=x³在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，
C中，f（x）=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，
D中，f（x）=2^x在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，
故选：A．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查常见函数的性质，是一道基础题．

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7．给出下列命题：
①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
②若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
③命题p：“?x∈R，e^x＞x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”；
④方程x=sinx有且只有一个实数解；
⑤函数f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一个对称中心为$（{\frac{π}{3}，0}）$．
其中正确命题的序号是②④ （把你认为正确的序号都填上）．

4．

如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（　　）

11．求值：2log₂$\frac{1}{4}$+lg$\frac{1}{100}$+（${\sqrt{2}$-1）^lg1=-5．

1．已知幂函数f（x）=（m²-m-1）x^m在（0，+∞）上是增函数，则m=2．

8．中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2，0），直线y=x-1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为$\frac{2}{3}$，则此椭圆标准方程是（　　）

A．

$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1$

B．

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

C．

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

D．

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$

5．空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（　　）

6．下列四组函数，两个函数相同的是（　　）

	A．	f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x		B．	f（x）=log₃3^x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
	C．	f（x）=（$\sqrt{x}$）²，g（x）=\|x\|		D．	f（x）=x，g（x）=x⁰

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