题目内容

17．由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，其中被5整除的数有（　　）
A．16B．20C．30D．36

分析 根据题意，由被5整除的三位数特点，分2种情况讨论：①、个位数字为0，②、个位数字为5，分别求出每种情况下的三位数数目，进而由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，若这个三位数能被5整除，则其个位数字必须是0或5，
则分2种情况讨论：
①、当其个位数字为0时，可以在1、2、3、4、5中任选2个，安排在十位、百位，有A52=20种情况，
②、当其个位数字为5时，百位数字不能为0，可以在1、2、3、4中任选1个，有4种情况，
再在剩下的4个数字中选1个，安排在十位，有4种情况，
此时共有4×4=16种情况，
综合可得，被5整除的三位数有20+16=36个；
故选：D．

点评 本题考查排列组合的应用，解题时如需要分类讨论，要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．

练习册系列答案
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7．给出下列命题：
①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
②若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
③命题p：“?x∈R，ex＞x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”；
④方程x=sinx有且只有一个实数解；
⑤函数f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一个对称中心为$（{\frac{π}{3}，0}）$．
其中正确命题的序号是②④ （把你认为正确的序号都填上）．
8．中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2，0），直线y=x-1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为$\frac{2}{3}$，则此椭圆标准方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$
5．空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
12．已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则x+y的取值范围是（　　）
A．[-2，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]C．[-1，$\sqrt{2}$]D．（-∞，$\sqrt{2}$]
2．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[10，15），4；[15，20），5；[20，25），10；[25，30），11；
[30，35），9；[35，40），8；[40，45]，3．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计总体在[20，35）之内的概率．
9．给出定义：若 m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域是R，值域是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
③数y=f（x）的图象关于坐标原点对称；
④函数y=f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是增函数；
则其中正确命题是①④（填序号）．
6．下列四组函数，两个函数相同的是（　　）
A．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=xB．f（x）=log33x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．f（x）=（$\sqrt{x}$）2，g（x）=|x|D．f（x）=x，g（x）=x0
7．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n+1}}$=Sn，求数列{an}的前n项和Sn=-$\frac{1}{n}$，通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{-1}&{n=1}\\{\frac{1}{n（n-1）}}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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