Question

4．给出下列两个命题：
命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$．命题q：设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∨（q）

Answer 1

分析 推导出命题P是真命题，命题q是假命题，从而得到p∧（￢q）是真命题．

解答 解：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，
则|MA|≤1的概率为p=$\frac{\frac{1}{4}×π×{1}^{2}}{1×1}$=$\frac{π}{4}$．，
∴命题P是真命题；
∵设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线”的不充分不必要条件，
∴命题q是假命题，
∴p∧（￢q）是真命题．
故选：C．

点评 本题考查复合命题的真假判断，考查概率、向量、充要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．