题目内容
（1）若a＜0，讨论函数f（x）=x+
，在其定义域上的单调性；
（2）若a＞0，判断并证明f（x）=x+
在（0，
]上的单调性．
| a |
| x |
（2）若a＞0，判断并证明f（x）=x+
| a |
| x |
| a |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由复合函数的单调性质即可判定；
（2）设0＜x1＜x2≤
，则因为f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（1-
）＞0，故f（x）在（0，
]上单调减．
（2）设0＜x1＜x2≤
| a |
| a |
| x1x2 |
| a |
解答：
解：（1）∵a＜0，∴y=
在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数，
又y=x为增函数，
∴f（x）=x+
在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数．
（2）f（x）=x+
在（0，
]上单调减，
设0＜x1＜x2≤
，
则f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+
）=（x1-x2）+
=（x1-x2）（1-
）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，
]上单调减．
| a |
| x |
又y=x为增函数，
∴f（x）=x+
| a |
| x |
（2）f（x）=x+
| a |
| x |
| a |
设0＜x1＜x2≤
| a |
则f（x1）-f（x2）=（x1+
| a |
| x1 |
| a |
| x2 |
| a(x2-x1) |
| x1x2 |
=（x1-x2）（1-
| a |
| x1x2 |
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，
| a |
点评：本题主要考察函数单调性的判断与证明，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设
=（x，4），
=（3，2）且
∥
，则x的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-6 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、6 |
