题目内容

13．如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（　　）
A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．三棱锥A′-EFD的体积有最大值
D．异面直线A′E与BD不可能垂直

分析 由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确

解答 解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，
∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；
由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，
∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；
三棱锥A′-FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，
当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′-FED的体积有最大值，故C正确；
当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．
故选：D．

点评 本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力

练习册系列答案
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A．$-\sqrt{3}$B．$-2\sqrt{3}$C．0D．$\sqrt{3}$

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