Question

已知m∈R且m＜-2，试解关于x的不等式：（m+3）x²-（2m+3）x+m＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对m分类讨论：当m=-3时，当-3＜m＜-2时，当m＜-3时，利用一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：当m=-3时，不等式变成3x-3＞0，得x＞1；
当-3＜m＜-2时，不等式变成（x-1）[（m+3）x-m]＞0，得x＞1或x＜

m

m+3

；
当m＜-3时，得1＜x＜

m

m+3

．
综上：当m=-3时，原不等式的解集为（1，+∞）；
当-3＜m＜-2时，原不等式的解集为(-∞，

m

m+3

)∪（1，+∞）；
当m＜-3时，原不等式的解集为(1，

m

m+3

)．

点评：本题考查了一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．