题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx-2sin2x+2
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）将f（x）图象向右平移
个单位，再将周期扩大为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）-a=0在x∈[
，2π]上有且只有一个实根，求实数a的取值范围．
| 3 |
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）将f（x）图象向右平移
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用倍角公式降幂，化为y=Asin（ωx+φ）+k的形式，然后由复合函数的单调性求f（x）的单调递增区间；
（2）利用三角函数的图象平移得到函数g（x）的图象所对应的函数解析式，数形结合得答案．
（2）利用三角函数的图象平移得到函数g（x）的图象所对应的函数解析式，数形结合得答案．
解答：
解：（1）f（x）=2
sinxcosx-2sin2x+2
=
sin2x+cos2x-1+2=2sin(2x+
)+1．
由-
+2kπ≤2x+
≤2x+
，得
kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，（k∈Z）；
（2）将f（x）图象向右平移
个单位，再将周期扩大为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，
则g（x）=2sinx+1，作出g（x）在x∈[
，2π]上图象后数形结合可得a∈（1，3]∪{-1}．
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）将f（x）图象向右平移
| π |
| 12 |
则g（x）=2sinx+1，作出g（x）在x∈[
| π |
| 2 |
点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的倍角公式及两角和的正弦，考查了三角函数的图象平移，是中档题．
练习册系列答案
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设z=3+i，则
等于（ ）
| 1 | ||
|
| A、3+i | ||||
| B、3-i | ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=
，则f（0）=（ ）
| x+2 |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
| C、0 | ||
D、
|