Question

10．若行列式$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}\\{1}&{1-a}&{3a}\\{1}&{a-1}&{a}\end{array}|$中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a=2．

Answer 1

分析 本题直接根据行列式的代数余子式的定义进行计算，即可得到本题结论．

解答 解：∵行列式$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}\\{1}&{1-a}&{3a}\\{1}&{a-1}&{a}\end{array}|$中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，
∴-$|\begin{array}{l}{1}&{3a}\\{1}&{a}\end{array}|$=4，
∴-（a-3a）=4，
∴a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了行列式的代数余子式，三角函数的计算，记住常用常见角的三角函数值是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．