题目内容

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{x+c，x＜1}\end{array}\right.$，则“c=-1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件．

分析 根据f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{x+c，x＜1}\end{array}\right.$，在R上单调递增，求出c的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{x+c，x＜1}\end{array}\right.$，在R上单调递增，
∴log21≥1+c，
∴c≤-1，
∴“c=-1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评 本题考查了函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题．

练习册系列答案
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