题目内容

11．某三角形两边之差为2，它们的夹角正弦值为$\frac{4}{5}$，面积为14，那么这两边长分别是（　　）
A．3和5B．4和6C．6和8D．5和7

分析 利用面积公式S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB，即可得出ac的值，与a-c=2联立即可得出a，c得值．

解答 解：如图所示，假设已知a-c=2，sinB=$\frac{4}{5}$，
S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=14，∴ac=35．
结合a-c=2，∵a，c＞0，解得a=7，c=5
故选：D．

点评 本题考查余弦定理的应用． 面积公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．设（1+i）x=1+yi，x，y∈R，则|x+yi|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{x+c，x＜1}\end{array}\right.$，则“c=-1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件．
19．设α为第二象限角，则$\frac{sinα}{cosα}$•$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{2}a}-1}$=-1．
6．已知f（x）=-sin2x+asinx+bcosx是偶函数，且f（π）=-1
（1）求f（x）；
（2）已知θ∈（0，$\frac{π}{2}$），且tanθ=$\sqrt{2}$，若对任意x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，不等式a≤f（2x+θ）+m≤4b恒成立，求m的取值范围．
16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个顶点的坐标为（0，-1），且右焦点F到直线x-y+1=0的距离为$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线$y=\frac{5}{3}$上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NQ}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
3．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式与单调递减区间；
（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度，得到g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．
20．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后在根据统计数m估计π的值，假设统计结果是m=34，那么可以估计π的值为（　　）
A．$\frac{22}{7}$B．$\frac{47}{15}$C．$\frac{51}{16}$D．$\frac{53}{17}$
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2+c2-b2=ac，c=2，点G满足|$\overrightarrow{BG}$|=$\frac{\sqrt{19}}{3}$且$\overrightarrow{BG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），则sinA=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．

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