Question

5．下列命题中
①函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x的递减区间是（-∞，+∞）
②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x-y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正确命题的序号为①③．

Answer 1

分析 由指数函数的单调性，可判断①；根据抽象函数定义域的求法，可判断②；求出原象，可判断③．

解答 解：①函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x的递减区间是（-∞，+∞）为真命题；
②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则由x+1∈（0，1）得：x∈（-1，0），
故函数f（x+1）的定义域为（-1，0）；为假命题；
③已知（x，y）映射f下的象是，（x+y，x-y），由$\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ x-y=2\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$，
那么（4，2）在f下的原象是（3，1）为真命题．
故答案为：①③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的单调性，抽象函数定义域的求法，映射的概念，难度中档．