Question

12．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的单调增区间是$[\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”求解．

解答 解：由题意：函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的定义域为{x|$x≥\sqrt{2}$或x$≤-\sqrt{2}$}，
令x²-2=t，则函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$转化为g（t）=${t}^{\frac{1}{2}}$，（t≥0）在其定义域内为增函数．
函数t=x²-2根据二次函数的图象及性质可知：
当x在$[\sqrt{2}$，+∞）时，函数t为单调增函数，当x在$（-∞，-\sqrt{2}]$时，函数t为单调减函数，
根据复合函数的单调性“同增异减”，
∴函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的单调增区间是$[\sqrt{2}$，+∞）．
故答案为：$[\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题考查了复合函数的单调性问题，要抓住定义域的范围和复合函数的单调性“同增异减”来求解．属于基础题．