Question

有下列几个命题：
①函数y=2x²+x+1在（0，+∞）上是增函数；
②函数y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
③函数y=

5+4x-x2

的单调区间是[-2，+∞）；
④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：对于①，直接由二次函数的单调性加以判断；
对于②，错误在于两个减区间取了并集；
对于③，先求出函数的定义域，再结合二次函数的单调性求单调区间；
对于④，直接利用增函数的定义判断．

解答： 解：对于①，函数y=2x²+x+1对应的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=-

1

4

，
∴函数y=2x²+x+1在（0，+∞）上是增函数．命题①正确；
对于②，函数y=

1

x+1

的图象是把y=

1

x

的图象向左平移1个单位得到的，
而y=

1

x

的减区间是（-∞，0），（0，+∞），
∴函数y=

1

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）上是减函数．命题②错误；
对于③，由5+4x-x²≥0，得：-1≤x≤5．
函数g（x）=-x²+4x+5对应的图象开口向下，且对称轴方程为x=2．
∴函数y=

5+4x-x2

的单调增区间是[-1，2]，减区间是（2，5]．命题③错误；
对于④，∵a+b＞0，
∴a＞-b，b＞-a．
又f（x）在R上是增函数，
∴f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）．
则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．命题④正确．
故答案为①④

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的单调性，是中档题．