题目内容
18．已知函数f（x）=xln（x-1）-a，下列说法正确的是（ ）| A． | 当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（1，2） | B． | 当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞） | ||
| C． | 当a=0时，f（x）没有零点 | D． | 当a＜0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞） |
分析 设g（x）=xln（x-1），确定函数在（1，+∞）上单调递增，g（2）=0，即可得出结论．
解答 解：设g（x）=xln（x-1），则g′（x）=ln（x-1）+$\frac{x}{x-1}$，
∴g″（x）=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$，
∴1＜x＜2，g″（x）＜0，x＞2，g″（x）＞0，
∴g′（x）≥g′（2）=2＞0，
∴函数在（1，+∞）上单调递增，
∵g（2）=0，
∴当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞），
故选：B．
点评 本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，属于中档题．
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| A． | -2 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
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| A． | 4n-2 | B． | 4n-1 | C． | $\frac{8n+1}{3}$ | D． | $\frac{8n-1}{3}$ |