题目内容

10．已知正实数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{b}$=1，则a+b的最小值为（　　）
A．16B．8C．12D．10

分析 利用基本不等式的性质与“乘1法”即可得出．

解答 解：∵正实数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{b}$=1，
则a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{9}{b}）$=10+$\frac{b}{a}$+$\frac{9a}{b}$≥10+2$\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{9a}{b}}$=16，当且仅当b=3a=12时取等号．
∴a+b的最小值为16．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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