Question

已知椭圆两焦点坐标分别是F₁（-2，0），F₂（2，0），并且经过点M(-

5

2

，

3

2

)，则椭圆的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  10

  +

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  6

  +

  y2

  10

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  7

  =1
• D、

  x2

  7

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

a2-4

=1，再把点M(-

5

2

，

3

2

)，能求出椭圆的方程．

解答： 解：∵椭圆两焦点坐标分别是F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

a2-4

=1，
∵椭圆经过点M(-

5

2

，

3

2

)，
∴

(- 5 2 )2

a2

+

( 3 2 )2

a2-4

=1，
整理，得25a⁴-50a²+100=0，
解得a²=10，或a²=

5

2

（舍），
∴椭圆的方程为

x2

10

+

y2

6

=1．
故选：A．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．