已知数列{an}的前n项和为Sn.且Sn＝an-1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式, (2)在数列{bn}中.b1＝5.bn+1＝bn+an.求数列{bn}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝a_n－1(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)在数列{b_n}中，b₁＝5，b_n_＋₁＝b_n＋a_n，求数列{b_n}的通项公式．

(1)当n＝1时，S₁＝a₁＝a₁－1，所以a₁＝2.

∵S_n＝a_n－1，①

∴当n≥2时，S_n_－₁＝a_n_－₁－1，②

①－②，得a_n＝(a_n－1)－(a_n_－₁－1)，

所以a_n＝3a_n_－₁，又a₁≠0，故a_n_－₁≠0，

所以＝3，

故数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列，

所以a_n＝2·3ⁿ^－¹.

(2)由(1)知b_n_＋₁＝b_n＋2·3ⁿ^－¹.

当n≥2时，b_n＝b_n_－₁＋2·3ⁿ^－²，

…

b₃＝b₂＋2·3¹，

b₂＝b₁＋2·3⁰，

将以上n－1个式子相加并整理，得b_n＝b₁＋2×(3ⁿ^－²＋…＋3¹＋3⁰)＝5＋2×＝3ⁿ^－¹＋4.

当n＝1时，3¹^－¹＋4＝5＝b₁，

所以b_n＝3ⁿ^－¹＋4(n∈N^*)．

练习册系列答案

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x	1	2	3	4	5
f(x)	5	4	3	1	2

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A. B．5 C．－ D．－5

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