Question

9．若cosθ=-$\frac{4}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos（2θ+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得sinθ，利用二倍角公式可求sin2θ，cos2θ，代入两角和的余弦公式即可计算求值．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{4}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sin$θ=\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$，cos2θ=2cos²θ-1=$\frac{7}{25}$，
∴cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cos2θ-sin2θ）=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

点评 本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题．