Question

设a、b、c＞0，若（a+b+c）（

1

a

+

1

b+c

）≥k恒成立，则k的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：将（ a+b+c ）（

1

a

+

1

b+c

）展开，利用基本不等式求出其最小值，即得k的最大值．

解答： 解：a，b，c∈R⁺，
∵（a+b+c ）（

1

a

+

1

b+c

）=2+

b+c

a

+

a

b+c

≥2+2=4，等号当且仅当

b+c

a

=

a

b+c

时成立
又a，b，c∈R⁺，若（a+b+c）（

1

a

+

1

b+c

）≥k恒成立，
∴k≤4，
∴k的最大值是4
故选：D．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是对不等式左边进行恒等变形构造出积为定值的形式，利用基本不等式求出左侧的最小值，根据恒成立的关系得到参数的最大值