Question

15．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是（3，7），（4，6），（1，-2）．求第四个顶点的坐标．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质和向量的坐标运算法则求解．

解答 解：设平行四边形的三个顶点的坐标分别是A（3，7），B（4，6），C（1，-2）．第四个顶点坐标为D（x，y），
当$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$时，（x-3，y-7）=（-3，-8），解得x=0，y=-1，此时第四个顶点的坐标为（0，-1）；
当$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CB}$时，（x-3，y-7）=（3，8），解得x=6．y=15，此时第四个顶点的坐标为（6，15）．
当$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$时，（1，-1）=（x-1，y+2），解得x=2，y=-3，此时第四个项点的坐标为（2，-3）．
∴第四个顶点的坐标为（0，-1）或（6，15）或（2，-3）．

点评 本题考查平行四边形的顶点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．