Question

10．已知cos（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{5π}{3}$+α）+sin²（α-$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． $\frac{5}{9}$
• B． $\frac{11}{9}$
• C． -$\frac{5}{9}$
• D． -$\frac{11}{9}$

Answer 1

分析 由已知结合三角函数的诱导公式可得cos（$\frac{5π}{3}$+α），再由同角三角函数的基本关系式求得sin²（α-$\frac{π}{3}$）得答案．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{3}$+α）=cos[2π-（$\frac{π}{3}-α$）]=cos（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，
sin²（α-$\frac{π}{3}$）=sin²（$\frac{π}{3}$-α）=1-cos²（$\frac{π}{3}$-α）=1-$\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$，
则cos（$\frac{5π}{3}$+α）+sin²（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}+\frac{8}{9}=\frac{11}{9}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．