题目内容

在△ABC中，A=
π
3
，AB=4且S△ABC=
3
，则BC边的长为
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．
解答： 解：∵A=
π
3
，AB=4且S△ABC=
3
，
∴S△ABC=
1
2
AB•AC•sinA，即
3
=
1
2
×4AC×
3
2
，
解得：AC=1，
由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=13，
则BC=
13
．
故答案为：
13
．
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
解不等式：4x-
1
2
-5•2x-1-3＞0．
数列{an}的通项公式为an=ncos
nπ
2
，其前n项和为Sn，则S2015等于（　　）
A、1002B、1004
C、1006D、-1008
若等差数列{an}满足a1+2014a2014=2013a2013，O为坐标原点，点P（1，a1），Q（2014，a2014），则
OP
•
OQ
=
 
．
（如图）正△ABC的边长为3，D、E分别是BC边上的三等分点，沿AD、AE折起，使B、C两点重合于点P，则下列结论：
①AP⊥DE；
②AP与面PDE所成角的正弦值是
6
3
；
③P到平面ADE的距离为
6
3
；
④AP与底面ADE所成角的余弦值为
6
9
．
其中正确结论的序号为
 
（把你认为正确的序号都填上）．
已知三棱柱ADF-BCE中，DF⊥平面ABCD，AD=DC，G是DF的中点
（Ⅰ）求证：BF∥平面ACG；
（Ⅱ）求证：平面ACG⊥平面BDF．
△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，且a2=bc．
（1）当a=4，
b
c
=
cosB
cosC
，求△ABC的面积；
（2）若A=
π
3
，判断△ABC的形状．
如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．
求证：四边形BCFE是梯形．
如图给出的是计算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
100
的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（　　）
A、i＞100B、i≤100
C、i＞50D、i≤50

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