题目内容
【题目】设
、
、
是三条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，
，
，
，则
；
②若
，
，则
；
③若，是两条异面直线，
，
，
，
且，则
；
④若
，，
，，，则
.
其中正确命题的序号是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】A
【解析】
根据线面平行的性质定理以及空间中平行直线的传递性可判断出命题①的正误；根据面面关系可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理以及直线与平面垂直的判定定理可判断出命题③的正误；根据线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判断出命题④的正误.
对于命题①，
，
，
，由直线与平面平行的性质定理可得
，
，
，由平行线的传递性可知
，命题①正确；
对于命题②，
，
，则平面
与平面
平行或相交，命题②错误；
对于命题③，过直线
作平面
，使得
，
，
，
，
，，
，若
，根据平行线的传递性可得
，这与题意矛盾，
又
、
，
，
，
，又
，
、，
，
命题③正确；
对于命题④，，
，
，
，但、
不一定垂直，则
与不一定垂直，所以与也不一定垂直，命题④错误.
因此，正确的命题序号为①③.
故选：A.
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