题目内容

【题目】关于数列,给出下列命题：①数列满足,则数列为公比为2的等比数列；②“,的等比中项为”是“”的充分不必要条件：③数列是公比为的等比数列,则其前项和；④等比数列的前项和为,则，，成等比数列,其中假命题的序号是（ ）

A.②B.②④C.①②④D.①③④

【答案】D

【解析】

根据等比数列各项中不能是零,利用等比数列前项和公式中要考虑公比为1这一特殊情况,对四个命题逐一判断即可.

命题①：当数列各项是零时,显然满足,显然数列不是等比数列；

命题②：根据等比中项的定义一定由,的等比中项为可以推出,但由不一定能推出,的等比中项为,因为如果,显然成立,但是,没有等比中项;

命题③：没有考虑公比为1这一情况,这个公式只能用于公比不为1的情况；

命题④：没有考虑公比为1这一情况,当公比为1时, ，，这三个数为零,不能构成等比数列.

故选：D

练习册系列答案
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②若，，则；

③若，是两条异面直线，，，，且，则；

④若，，，，，则.

其中正确命题的序号是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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