题目内容
【题目】关于数列
,给出下列命题：①数列满足
,则数列为公比为2的等比数列；②“
,
的等比中项为
”是“
”的充分不必要条件：③数列是公比为
的等比数列,则其前
项和
；④等比数列的前项和为
,则
，
，
成等比数列,其中假命题的序号是（ ）
A.②B.②④C.①②④D.①③④
【答案】D
【解析】
根据等比数列各项中不能是零,利用等比数列前
项和公式中要考虑公比为1这一特殊情况,对四个命题逐一判断即可.
命题①：当数列
各项是零时,显然满足
,显然数列不是等比数列；
命题②：根据等比中项的定义一定由
,
的等比中项为
可以推出
,但由不一定能推出,的等比中项为,因为如果
,显然成立,但是,没有等比中项;
命题③：没有考虑公比为1这一情况,这个公式只能用于公比不为1的情况；
命题④：没有考虑公比为1这一情况,当公比为1时, 
，
，
这三个数为零,不能构成等比数列.
故选：D
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