Question

【题目】已知点，，，设，，其中为坐标原点.

（1）设点在轴上方，到线段所在直线的距离为，且，求和线段的大小；

（2）设点为线段的中点，若，且点在第二象限内,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）过点作的垂线，垂足为点，可得出，由锐角三角函数的定义求出，可得出为等边三角形，可求出的值，然后在中利用余弦定理求出；

（2）由题中条件求出、、的坐标，化简的解析式为，再根据的取值范围，结合余弦函数的定义域与基本性质可求出的取值范围.

（1）过作的垂线，垂足为，则，

在直角三角形中，，

又，，所以为正三角形.

所以，从而.

在中，；

（2），点为线段的中点，，

且点在第二象限内，，，

从而，，，，

则

，

因为，所以，从而，

，

因此，的取值范围为.