题目内容

【题目】已知递增的等差数列的前项和为,若成等比数列,且.

1)求数列的通项公式及前项和

2)设,求数列的前项和.

【答案】1;(2

【解析】

1)设等差数列的公差为dd0,运用等差数列的通项公式和求和公式,结合等比数列的中项性质,解方程可得首项和公差,进而得到所求通项公式、求和公式;

2)求得2,再由数列的分组求和、裂项相消求和,化简计算可得所求和.

1)递增的等差数列{an}的公差设为d,(d0),前n项和为Sn

a1a2a4成等比数列,可得a22a1a4,即(a1+d2a1a1+3d),

化为a1d

S530,可得5a1+10d30,解得a1d2

可得an2+2n1)=2nSnn2+2n)=n2+n

22

可得前n项和Tn2n+1

2n+1

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