Question

已知曲线y=

1

3

x³+

1

2

x²+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin²α=

16

17

，则此切线的方程为（　　）

• A、4x-y+7=0或4x-y-6

  5

  6

  =0
• B、4x-y-6

  5

  6

  =0
• C、4x-y-7=0或4x-y-6

  5

  6

  =0
• D、4x-y-7=0

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：根据切线的倾斜角α满足sin²α=

16

17

，求出切线的斜率，求导函数可得切线斜率，进而可得切点坐标，即可得出切线方程．

解答： 解：∵sin²α=

16

17

，
∴cos²α=

1

17

，
∴tan²α=16，
∴tanα=±4，
∵y=

1

3

x³+

1

2

x²+4x-7，
∴y′=x²+x+4，
∴x²+x+4=4或x²+x+4=-4，
解得x=0或x=-1，
∴切点为（0，-7）或（-1，-10

5

6

），
∴切线的方程为4x-y-7=0或4x-y-6

5

6

=0．
故选C．

点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．