Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象如图，则f（x）的表达式为（　　）

• A、f（x）=2sin（

  1

  2

  x-

  2

  3

  π）
• B、f（x）=2sin（x-

  2

  3

  π）
• C、f（x）=2sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  2

  3

  π）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由图象观察可知：

T

2

=

π

2

，从而可求T的值，ω的值，A的值，由-π＜φ＜0，图象过（

π

3

，0）点，根据2sin（2×

π

3

+φ）=0可求得φ的值，从而可求f（x）的表达式．

解答： 解：由图象可知：

T

2

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

⇒T=π，ω=

2π

T

=2，A=2，
∵-π＜φ＜0，图象过（

π

3

，0）点，
∴2sin（2×

π

3

+φ）=0⇒φ=-

2π

3

，
∴f（x）=2sin（2x-

2π

3

）．
故选：D

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．