Question

设变量x，y满足

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

，则2x+3y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=2x+3y，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x+3y得y=-

2

3

x+

1

3

z，
平移直线y=-

2

3

x+

1

3

z，由图象可知当直线y=-

2

3

x+

1

3

z经过点A时，
直线y=3x-z的截距最大，此时z最大，
直线y=-

2

3

x+

1

3

z经过点B时，
直线y=3x-z的截距最小，此时z最小，
由

x-y=-1 x+y=1

，解得

x=0 y=1

，即A（0，1），此时z_max=3，
由

x-y=1 x+y=-1

，解得

x=0 y=-1

，即B（0，-1），此时z_min=-3．
即-3≤z≤3，
故答案为：[-3，3]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．