Question

已知f（x）=x²-bx+c且f（1）=0，f（2）=-3
（1）求f（x）的函数解析式．
（2）若已知g（x）=

1

x+1

（x＞-1），求f[g（x）]的函数解析式及其定义域．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由f（1）=0，f（2）=-3，得方程组解出即可；（2）由g（x）的表达式代入f（x）的表达式，从而得到f[g（x）]═

1

x+1

-

6

x+1

+5，从而得到函数定义域．

解答： 解：（1）由题意可得f（1）=1-b+c=0，
f（2）=4-2b+c=-3    联立解得：b=6，c=5，
∴f（x）=x²-6x+5；
（2）由（1）得f（x）=）=x²-6x+5．
故f[g（x）]=g（x）²-6g（x）+5=(

1

x+1

)2-6(

1

x+1

)+5=

1

x+1

-

6

x+1

+5，
∴f[g（x）]的定义域为：（-1，+∞）．

点评：本题考查了求二次函数的解析式问题，考查了二次函数的性质，是一道基础题．