Question

14．已知sin（-$\frac{7π}{2}$+α）=$\frac{1}{4}$，则cos2α=（　　）

• A． -$\frac{7}{8}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{7}{8}$或-$\frac{7}{8}$
• D． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

Answer 1

分析 利用诱导公式求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．

解答 解：∵sin（-$\frac{7π}{2}$+α）=sin（α-$\frac{π}{2}$）=-cosα=$\frac{1}{4}$，
∴cosα=-$\frac{1}{4}$，
则cos2α=2cos²α-1=-$\frac{7}{8}$，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．