Question

9．已知函数f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{4}$ω）+1在（0，$\frac{π}{8}$）上是减函数，则ω的最大值为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 求出f（x）的减区间I，令（0，$\frac{π}{8}$）?I，解得ω的范围，由ω得范围非空求出k的最大值，代入ω得范围得出ω的最大值．

解答 解：令2kπ≤ωx+$\frac{π}{4}$ω≤2kπ+π，解得$\frac{2kπ}{ω}$-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{π}{ω}$-$\frac{π}{4}$，
令（0，$\frac{π}{8}$）?[$\frac{2kπ}{ω}$-$\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{π}{ω}$-$\frac{π}{4}$]，得$\frac{2kπ}{ω}$-$\frac{π}{4}$≤0且$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{π}{ω}$-$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{8}$，
解得8k≤ω≤$\frac{16k+8}{3}$．
∴8k≤$\frac{16k+8}{3}$，解得k≤1．
∴当k=1时，8≤ω≤8．即ω=8．
故选C．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题．