题目内容

4．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x+y＜7，则满足条件的不同的有序数对（x，y）的个数是（　　）
A．15B．12C．5D．4

分析 根据题设，分类列举，即可得出结论．

解答 解析：当x=1时，y=1，2，3，4，5，有5种；
当x=2时，y=1，2，3，4，有4种；当x=3时，y=1，2，3，有3种．
根据分类加法计数原理，得5+4+3=12．
故选：B．

点评 本题主要考查计数原理的应用，利用分类讨论法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx（a∈R）．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x＞1时，不等式f（x）＜x2-$\frac{1}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．
15．已知复数（1+i）z=2-3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．已知二次函数f（x）=ax2-4x+c，且 f （0）=-5，f （x）＜0的解集是（-1，5）．
（1）求 f （x）的解析式；
（2）求函数 f （x）在x∈[0，3]上的值域；
（3）设g（x）=f （x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．
19．已知全集U=R，若集合M={0，1，$\frac{π}{2}$}，N={y|y=cosx，x∈M}，则M与N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（　　）
A．B．C．D．
9．已知复数$\frac{a+i}{1-i}$=i，则实数a=（　　）
A．-1B．-2C．1D．2
16．已知函数f（x）=$\frac{a{e}^{x+2}}{2+x}$（a≠0），g（x）=$\frac{1}{x+2}$+2ln（x+2）．
（1）若1＜a＜$\frac{3}{2}$，试问是否存在x1，x2∈[-$\frac{3}{2}$，-a]，使得f（x1）＞g（x2）；
（2）若P是曲线y=g（x）上任意一点，求点P到直线8x+y+15=0的最小距离，并求此时点P的坐标．
13．命题“?x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是?x∈R，x2+2x+3＜0．
14．已知sin（-$\frac{7π}{2}$+α）=$\frac{1}{4}$，则cos2α=（　　）
A．-$\frac{7}{8}$B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{7}{8}$或-$\frac{7}{8}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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