Question

15．若关于x的方程8x²-（m-1）x+m-7=0的两根均大于1，则m的取值范围是[25，+∞）．

Answer 1

分析 由题意，方程8x²-（m-1）x+m-7=0的两根均大于1，设f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，根据根的分布，只需要满足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{-\frac{b}{2a}＞1}\\{{b}^{2}-4ac≥0}\end{array}\right.$即可求解m的取值范围．

解答 解：由题意，方程8x²-（m-1）x+m-7=0的两根均大于1，设f（x）=8x²-（m-1）x+m-7，
根据根的分布，满足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{-\frac{b}{2a}＞1}\\{{b}^{2}-4ac≥0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=8-m+1+m-7＞0}\\{（m-1）^{2}-4×8（m-7）≥0}\\{\frac{m-1}{16}＞1}\end{array}\right.$，解得：m≥25．
所以m的取值范围是[25，+∞）．
故答案为：[25，+∞）．

点评 本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是解决元二次方程根的分布与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧．