题目内容

5．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量70110140160200220
频率$\frac{1}{20}$$\frac{4}{20}$$\frac{2}{20}$
假定每年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，则明年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为（　　）
A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1

分析 先求出近20年六月份降雨量频率分布表，由此能耱出明年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

解答 解：在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，
故近20年六月份降雨量频率分布表为：

降雨量70110140160200220
频率$\frac{1}{20}$$\frac{3}{20}$$\frac{4}{20}$$\frac{7}{20}$$\frac{3}{20}$$\frac{2}{20}$
∴明年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率：
P=P（Y＜490或Y＞530）=P（X＜130或＞210）
=P（X=70）+P（X=110）+P（X=220）
=$\frac{1}{20}+\frac{3}{20}+\frac{2}{20}$=0.3．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．

练习册系列答案
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15．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60°，已知PB=PD=2，$PA=\sqrt{6}$．
（Ⅰ）证明：PC⊥BD；
（Ⅱ）若E为PA的中点，求二面角P-BC-E的余弦值．
16．抛物线Γ：y2=16x的焦点F，斜率为k的直线l与抛物线Γ交于M、N两点，若线段MN的垂直平分线的横截距为a（a＞0），n=|MF|+|NF|，则2a-n=8．
13．2015年“双11”网购在狂欢节后，某教师对本班42名学生网上购物情况进行调查，经统计得到如下的x×2列联表：（单位：人）
电子产品服饰总计
男生16824
女生61218
总计222042
（1）据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关？
下面是临界值表供参考：
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7位学生进行问卷调查．
①求抽取的男生和女生的人数；
②再从这7位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生都是男生的概率．
20．设A={a，b，c}，B={x，y，z}，下面从A到B的对应中是从A到B的映射的有（　　） 
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
10．设函数f（x）=（1-2x）10，则f′（1）=20．
17．设函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin2x+2m，（x∈R，m∈R）$，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）当$0≤x≤\frac{π}{4}$时，f（x）的最小值为0，求实数m的值．
14．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，正三角形△POF2面积为$\sqrt{3}$，则椭圆的方程为$\frac{x^2}{{2\sqrt{3}+4}}+\frac{y^2}{{2\sqrt{3}}}=1$．
15．若关于x的方程8x2-（m-1）x+m-7=0的两根均大于1，则m的取值范围是[25，+∞）．

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