Question

已知复数z=（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i，实数m取什么值时，
（1）复数z是实数；      
（2）复数z是纯虚数；       
（3）复数z对应的点位于第三象限．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由复数z是实数，可得：虚部m²-9m+18=0，解得即可；
（2）由 复数z是纯虚数，可得

m2-8m+15=0 m2-9m+18≠0

，解得即可；
（3）由复数z对应的点位于第三象限，可得

m2-8m+15＜0 m2-9m+18＜0

．

解答： 解：（1）∵复数z是实数，∴虚部m²-9m+18=0，解得m=3或6；
（2）∵复数z是纯虚数，∴

m2-8m+15=0 m2-9m+18≠0

，解得m=5；
（3）由复数z对应的点位于第三象限，∴

m2-8m+15＜0 m2-9m+18＜0

，
解得3＜m＜5．
因此当3＜m＜5时，复数z对应的点位于第三象限．

点评：本题考查了复数为实数及纯虚数的条件、复数的几何意义，属于基础题．