Question

已知函数{a_n}是等比数列，且首项a₁=

1

2

，a₄=

1

16

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂

1

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）b_n=log₂

1

an

=log22n=n，由此能求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）∵函数{a_n}是等比数列，且首项a₁=

1

2

，a₄=

1

16

，
∴

1

2

×q3=

1

16

，解得q=

1

2

，
∴数列{a_n}的通项公式为an=

1

2n

．
（2）b_n=log₂

1

an

=log22n=n，
∴S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的性质的灵活运用．